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Welches Lotto hat die höchsten Gewinnchancen?

Die Gewinnchancen im Lotto zu berechnen ist gar nicht so schwierig. Tatsächlich sollte sich jeder, der regelmäßig Lotto spielt, sich genau überlegen, wo er für seinen Einsatz das meiste bekommt. Zunächst einmal wollen wir uns mit der Wahrscheinlichkeit befassen für einen Hauptgewinn im Lotto, genau gesagt mit der ersten Klasse (alle Hauptzahlen richtig) und dem Jackpot (alle Hauptzahlen richtig plus die Jackpotzahl(en). Mögliche kleine Gewinne wollen wir der Einfachheit halber hier ignorieren.

Mathematische Formel für die Berechnung der Gewinnchancen im Lotto

Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn im Lotto entspricht dem Wert 1 dividiert durch die Anzahl der möglichen Zahlenkombinationen. Die Anzahl der möglichen Zahlenkombinationen wird mit Hilfe der sogenannten Fakultäten berechnet, auch n genannt. Die (einfache) Fakultät einer Zahl erhält man, wenn man die Zahl selbst multipliziert mit allen ganzen Zahlen die kleiner sind als die Zahl selbst.
Beispiel: Fakultät von 5 - auch als 5! bezeichnet = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
Für die Berechnung der möglichen Zahlenkombinationen im Lotto 6 aus 49 gilt folgende Formel:
49! / (6!·43!) = 13.983.816
Das bedeutet, dass die Gewinnchance auf die 6 Richtigen aus 49 gleich eins geteilt durch etwa 14 Millionen beträgt. Nimmt man nun noch die Superzahl hinzu (hier gibt es 9 mögliche Superzahlen), dann beträgt die Anzahl der Möglichkeiten von 6 Richtigen aus 49 plus die Superzahl eins zu 125.854.344 (=13.983.816 x 9).

Hier eine Übersichtstabelle für die Berechnung der Gewinnchancen für die wichtigsten Lotterien:

gewinnchancen Lotto Berechnung

 

Von den Gewinnchancen zur Gewinnerwartung im Lotto

Bisher haben wir uns nur mit der reinen Wahrscheinlichkeit beschäftigt - es gibt aber einen extrem wichtigen weiteren Faktor, nämlich die sogenannte Gewinnerwartung. Stellt man sich die Frage, wieviel man für sein eingesetztes Geld tatsächlich an Preisen bekommen kann, dann wird schnell klar, dass nicht jeder Lotto Veranstalter gleiche Chancen bietet.

Manche schütten einen großen Teil der eingezahlten Beträge aus, manche nur weniger. Die meisten staatlichen Lotterien finanzieren aus den Lottoerträgen die verschiedensten Dinge. Dies können im günstigsten Falle soziale und karitative Programme sein, oder aber der Staat betrachtet diese Erträge einfach quasi als Staatseinnahmen, in manchen Fällen aber dienen die Lottogesellschaften aber auch als Auffangbecken für ehemalige Politiker und Parteifreunde, die dort lukrative Vorstandsposten einnehmen. Deren Gehälter wollen natürlich auch finanziert werden... Dies ist insbesondere in Deutschland leider eine nur allzu häufige Praxis.

Wenn ich nun aber meine Gewinnerwartung berechnen will, ist klar, dass diese von drei Faktoren abhängt:

  1. der Anzahl der möglichen Zahlenkombinationen (wie oben berechnet)
  2. der Kosten für den Kauf eines Loses (in der Tabelle findet Ihr den Preis für ein Onlinelos bzw. den einfachen Lospreis bei den Lotterien, die man direkt in Deutschland spielen kann)
  3. dem möglichen Gewinn (hier nehmen wir der Einfachheit halber wieder nur den Gewinn eines Jackpots)

Die mathematische Gewinnerwartung für den Lotto Jackpot wird wie folgt berechnet:

Höhe des möglichen Lotto Jackpots, geteilt durch die Anzahl der möglichen Zahlenkombinationen, geteilt durch die Kosten für ein Los.

Die Gewinnerwartung haben wir in der Tabelle oben in Prozent ausgedrückt (siehe letzte Spalte rechts). Je höher der Prozentsatz ist, desto "wirtschaftlicher" ist das Spielen der betreffenden Lotterie für den Spieler. Der beste Lotto Jackpot aus Sicht des Spielers ist also der mit der höchsten prozentualen Gewinnerwartung.

Wie man sieht, haben die beiden großen Lotterien aus den USA, der Powerball und die MegaMillions, schon bei einem Jackpot ab 50 Millionen eine deutlich höhere Gewinnerwartung als die anderen, und das trotz des höheren Preises für ein Onlinelos. Steigt der Jackpot aber weiter, dann bedeutet zum Beispiel ein Jackpot von 200 Millionen beim MegaMillions eine Gewinnerwartung von ca 37% - vergleichen Sie das mal mit dem Wert für das deutsche Lotto (4,77% bei einem angenommenen Jackpot von 6 Millionen)!

Auf unserer Webseite rechts wird Ihnen die Entscheidung leicht gemacht- wenn Sie dort den aktuell höchsten Jackpot aussuchen, haben Sie auf jeden Fall eine bessere Gewinnchance als beim heimischen Lotto!

Es dürfte somit recht leicht zu begreifen sein, dass es allemal mehr Sinn macht, zum Beispiel den drei- oder sechsfachen Betrag für ein Online-Lottolos für ein amerikanisches Lotto auszugeben, wenn der US Jackpot das 15fache des Jackpots im deutschen Lotto beträgt. Voraussetzung ist natürlich hier die (vereinfachte) Annahme gleicher Wahrscheinlichkeiten.